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MS软件gulp模块中文翻译34-缺陷/Mott-Littleton方法缺陷Mott-Littleton方法计算缺陷能量比计算体积性质更困难、更近似。理论上，一个缺陷可以引起非常长的范围的扰动，特别是如果它不是电荷中性的。因此，您必须始终检查所做近似的收敛性。
通过将缺陷周围的晶体划分为三个球形区域，即区域1、2a和2b，简化了缺陷的建模（Catlow，1989；Lidiard，1989；Mott和Littleton，1938）。
在区域1中，所有的相互作用都在原子水平上被精确地处理，并且明确地允许离子响应于缺陷而弛豫。除了极短范围缺陷的情况外，在计算资源用完之前，通常不可能通过增加区域1来实现所需的收敛程度。因此，在区域2a中，为离子的弛豫提供了一些余量，但以更经济的方式。
在区域2a中，假设离子位于谐波阱中，并且它们随后相应地响应缺陷的力（Catlow和Mackrodt，1982）。因此，这种近似仅对小扰动有效，并且还要求在缺陷计算之前对体晶格进行优化。对于区域2a，仍然考虑单个离子位移，而对于区域2b，仅考虑子晶格的隐式极化，而不是特定离子。
如果矢量x表示区域1中离子的位置，而ζ表示区域2a中离子的位移，那么系统的总能量可以写成：
其中E1和E2分别是区域1和2的能量，E12是它们之间相互作用的能量。
区域2中的位移在形式上是区域1的x的函数，这使得相对于区域1的位置和区域2的位移的总能量的最小化势能地复杂。这个问题可以通过使用区域1中的力平衡作为收敛的标准来避免（使得区域1中离子上的所有力必须为零），而不是纯粹地最小化能量。如果区域2也处于平衡状态，那么这两种方法是等效的。只要区域2中的位移足够小，使得它们是真正的二次方，就可以实现这一点。
就缺陷计算所采用的最小化程序而言，力平衡过程导致整体优化的方法略有不同。最初，采用与BFGS Hessian更新和线搜索相同的Newton-Raphson过程来避免收敛到非极小的平稳点。在至少一个周期之后，并且当梯度范数下降到某个阈值以下时，最小化器放弃线搜索过程，并且纯粹旨在将梯度减小到零，而与能量无关。在实践中，接近收敛的能量的积极变化只是非常小。
缺陷能量现在是缺陷晶格和完美晶格的总能量之差，由于与晶格无限分离时任何间隙或空位物种的能量而进行校正。
为了获得缺陷能量的最终工作方程，必须处理最后两个方面。
首先，由于静电项仅在真实空间中收敛缓慢，无法直接评估区域1-区域2的能量。相反，必须计算区域1与完美晶格相互作用到无穷大的能量，然后必须明确地减去和加回由于不再位于其完美晶格位置的离子引起的项。其次，由于区域2中的位移取决于作用在给定离子上的力，而该力又是其他区域2离子的函数，能量对ζ的线性依赖关系。通过对能量项的适当操作，这可以被去除，以留下缺陷能量的以下表达式：
其中，一般符号Eij（kl）表示区域i中的所有离子与区域j中的离子相互作用的相互作用能量之和，其中i和j可以是1、2a或∞（表示1、2a和2b上的和无穷大）。字母k和l分别指示能量是用于区域i和j中的完美坐标还是有缺陷坐标，这取决于它们是p还是d。 |
