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LAMMPS讲解08-牛顿方程的数值解法和周期性边界条件
对于有n个原子的系统就有n个运动方程。在每一时刻对这些方程进行积分并结合初始时刻所有原子的位置和速度就可获得后续任意时刻的原子位置和速度。系统所有原子任意时刻的位置和速度称为系统原子的轨迹。基于对系统原子轨迹的分析即可获得系统的性质和属性。给出了最原始的原子运动控制方程，该方程对应统计力学中的微正则系综。
由于在实际的分子动力学模拟中，会先给定初始时刻系统内所有原子的位置和速度以及为避免在不同时间步计算位置和速度，通常采用如下更为简便的方法实施跳蛙法
周期性边界条件等价于在模拟区域周围放置与模拟区域完全相同的镜像。下图为二维情形下模拟区域及其周围的周期性镜像。周期性边界条件具有两个特点。第一个特点是当某个原子跨越一个边界时会立刻从对面的边界重新进入模拟区域。第二个特点与计算原子所受非键结力有关。我们知道原子间的非键结力在两个原子距离较远时可以忽略不计，因此在计算某个原子所受非键结力时，会设置一个截断半径rc，即一个原子只有处于以该原子为中心，rc为半径的圆形区域（三维条件下为球形区域）内时才考虑这个原子对该原子的受力。周期性边界条件要求在计算边界附近原子的受力时，不仅要考虑本身模拟区域中截断半径以内的原子，还要将最近的周期性镜像区域中处于截断半径所表征区域内的原子也考虑在内，这就等价于考虑了在对面边界附近的原子。
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